Vediamo adesso la risposta di un circuito RC ma questa volta lo facciamo con un generatore di tensione alimentato da un onda sinuosoidale. Un tipico esempio potrebbe essere questo in figura.
Si applica l’equazione alle maglie di Kirchhhoff e si ha che
con l’equazione costitutive dei suoi elementi è riscrivibile come
da cui otteniamo
con
Che è un’equazione differenziale di primo grado la cui soluzione è data da una soluzione omogenea e una particolare che corrispondono a
con K costante del sistema. Quindi è riscrivibile come
da cui si vede che il sistema dopo un periodo transitorio si stabilizza e diventa un regime sinuosoidale.
Risposta in frequenza circuito RC con i Fasori
Utilizzando il metodo simbolico è riscrivibile come
e quindi la tensione ai capi del condensatore diventa
che scomposta come modulo e argomento per le equazione che regolano i numeri complessi abbiamo
Tornando quindi nel dominio del tempo abbiamo che il tutto è riscrivibile come
e di conseguenza
Funzione di Trasferimento RC
In generale la funzione di trasferimento è quella funzione che lega una grandezza di ingresso ad una di uscita di un circuito tipicamente una tensione che nel dominio dei fasori diventa
E nel caso di un RC serie facendo due calcoli si ha
Questa funzione prende anche il nome di filtro, vedremo in seguito nello specifico cosa significa