Lezioni di Elettrotecnica 3.8. Circuito RC in regime sinuosoidale

Vediamo adesso la risposta di un circuito RC ma questa volta lo facciamo con un generatore di tensione alimentato da un onda sinuosoidale. Un tipico esempio potrebbe essere questo in figura.

Si applica l’equazione alle maglie di Kirchhhoff e si ha che

 
con l’equazione costitutive dei suoi elementi è riscrivibile come

da cui otteniamo

con

Che è un’equazione differenziale di primo grado la cui soluzione è data da una soluzione omogenea e una particolare che corrispondono a

con K costante del sistema. Quindi è riscrivibile come

da cui si vede che il sistema dopo un periodo transitorio si stabilizza e diventa un regime sinuosoidale.

Risposta in frequenza circuito RC con i Fasori

Utilizzando il metodo simbolico è riscrivibile come

e quindi la tensione ai capi del condensatore diventa

che scomposta come modulo e argomento per le equazione che regolano i numeri complessi abbiamo

Tornando quindi nel dominio del tempo abbiamo che il tutto è riscrivibile come

e di conseguenza

Funzione di Trasferimento RC

In generale la funzione di trasferimento è quella funzione che lega una grandezza di ingresso ad una di uscita di un circuito tipicamente una tensione che nel dominio dei fasori diventa

E nel caso di un RC serie facendo due calcoli si ha

Questa funzione prende anche il nome di filtro, vedremo in seguito nello specifico cosa significa