Lezioni di Elettrotecnica 5.1. Filtro Passa Basso e Passa Alto Risposta in Frequenza

Filtro Passa Basso

Un filtro passa basso di tipo passivo è costituito da un circuito RC serie che fa passare tutte le componenti in frequenze da 0 Hz ad una determinata frequenza secondo le caratteristiche con cui è stato realizzato il dispositivo.

Il circuito in questione può essere riscritto come

dove

rappresenta la costanzte di tempo. Questa funzione ha un polo per

Se passiamo dalla trasformata di Laplace alla trasformata di Fourier

La funzione di trasferimento diventa svolgendo i calcoli

che in modulo e fase è data da

grandezza rimane costante fino a quando

che corrisponde alla frequenza di taglio del filtro passa basso. Che corrisponde ad un attenuazione del segnale di 3 dB. Ottenendo

Graficamente si vede che dopo questo valore l’ampiezza del segnale diminuisce di 20 db per ogni decade.

Guardiamo quali sono i valori che caratterizzano la funzione di trasferimento

Ossia per valori di frequenza nulli l’impedenza è 1 ossia il circuito è un segnale in continua . Come d’altronde era logico aspettarsi.

Mentre per w che tende all’infinito abbiamo

ossia che alle alte frequenze il sistema non trasmette alcun segnale in uscita. Blocca Tutto.
Mentre per quanto riguarda la fase per i valori trovati sopra abbiamo

Ossia che il filtro sfasa rispetto all’ingresso per valori che vanno da -π/2 a – π/4
Andando a graficare con un elabatoratore otterremo al funzione

dove si vede che per frequenze elevate la banda è soppressa.

Filtro Passa Alto.

Un filtro passa alto passivo è costituito da un circuito che ha al suo interno un resistore e un condensatore

la cui funzione di trasferimento è data da

dove

e

rappresenta la costante di tempo.
che possiamo riscrivere in modulo e fase come

e

la frequenza di taglio si trova per definizione imponendo

che porta a

Inoltre si nota che per frequenze basse |k(jw)| tende a zero mentre per frequenze alte |k(jw)| tende a 1
Se andiamo a graficare in laboratorio otteniamo proprio la funzione ricercata che fa passare unicamente i segnali dopo una certa frequenza.