Lezione 2.1 Metodi Matematici Ingegneria. L’Anti trasformata di Laplace
Classifica Articoli e Pagine
Privacy e cookie: Questo sito utilizza cookie. Continuando a utilizzare questo sito web, si accetta l’utilizzo dei cookie.
Per ulteriori informazioni, anche su controllo dei cookie, leggi qui: Informativa sui cookie
Per ulteriori informazioni, anche su controllo dei cookie, leggi qui: Informativa sui cookie
Analisi SEO
Geo IP Site
Htaccess
- Redirec Nuova Directory vecchia directory
- Redirect Vecchio Url nuovo url
- Redirect Nuovo Dominio Vecchio Dominio
Tipi di articoli
Categorie
Categorie
Tag
Anno
Materiale Didattico Metodi Matematici per l’Ingegneria
Tipi di articoli
Categorie
Categorie
Tag
Anno
L | M | M | G | V | S | D |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | ||||
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
Legge sui Cookies
Utilizziamo i cookie sul nostro sito Web per offrirti l'esperienza più pertinente ricordando le tue preferenze e ripetendo le visite. Cliccando su "Accetta" acconsenti all'uso di TUTTI i cookie. Puoi visionare la nostra politica sui Cookie alla Pagina sulla Cookie Policy . Nella pagina potrai trovare tutti i cookie che il sito utilizza e il trattamento che viene effettuato sui cookie stessi , sul sito dove vengono immagazzinati e sul trattamento a cui sono sottoposti.Per ogni dubbio o approfondimento ti invitiamo a contattarci grazie al nostro modulo di contatto
Privacy & Cookies Policy
Privacy
Questo sito Web utilizza i cookie per migliorare la tua esperienza durante la navigazione nel sito Web. Di questi cookie, i cookie classificati come necessari vengono memorizzati nel browser in quanto sono essenziali per il funzionamento delle funzionalità di base del sito Web. Utilizziamo anche cookie di terze parti che ci aiutano ad analizzare e capire come utilizzi questo sito web. Questi cookie verranno memorizzati nel tuo browser solo con il tuo consenso. Hai anche la possibilità di disattivare questi cookie. Ma la disattivazione di alcuni di questi cookie potrebbe avere un effetto sulla tua esperienza di navigazione.
I cookie necessari sono assolutamente essenziali per il corretto funzionamento del sito web. Questa categoria include solo i cookie che garantiscono funzionalità di base e caratteristiche di sicurezza del sito web. Questi cookie non memorizzano alcuna informazione personale.
Tutti i cookie che potrebbero non essere particolarmente necessari per il funzionamento del sito Web e vengono utilizzati specificamente per raccogliere dati personali dell\'utente tramite analisi, pubblicità, altri contenuti incorporati sono definiti come cookie non necessari. È obbligatorio ottenere il consenso dell\'utente prima di eseguire questi cookie sul tuo sito web.
%d blogger hanno fatto clic su Mi Piace per questo:
L’anti trasformata di Laplace è il procedimento inverso che data una trasformata si possa ottenere la sua inversa. Questo principio si chiama linearità e lo vedremo in seguito.
La trasformata con l’anti trasformata di Laplace trovano largo uso nell’evoluzione di circuiti lineare a evoluzione libera, che abbiano una relazione ingresso uscita del tipo (in elettrotecnica viene anche chiamata funzione di trasferimento)
mentre in termini matematici quella sopra scritta si chiama funzione razionale F(s) se an =1 allora il polinomio si chiama monomio
Il grado relativo della funzione razionale è dato da n-m con n≥ m
Facciamo due casi
Un polinomio complesso posto uguale a zero ammette n possibili radici reali o complesse. Nel caso ci siano anche complesse allora esistono anche le coniugate.
L’equazione
prende il nome di equazione caratteristica della funzione di trasferimento F(s) data.
Consideriamo quindi il polinomio P(s) e consideriamo che siano p1, … , pn le sue radici. ossia che z1…..zm e p1 ….pn sono gli zeri della funzione P(S) e Q(S) , la funzione razionale F(s) può essere riscritta come
E le costanti complesse
p1, …, pn prendono il nome di poli di F(s)
Facciamo due esempi semplici per comprenderne il funzionamento sia data la funzione di trasferimento in questa maniera e la riscriviamo subito in termini di coefficienti che andremo a determinare
quindi per la formula che vi abbiamo indicato sopra possiamo riscrivere il tutto come
ossia abbiamo identificato lo zero della funzione e i due poli che sono rispettivamente
e quindi siccome vale la relazione
la stessa può essere riscritta in fratti semplici come
che sono facilmente anti trasformabili
Anti Trasformata di Laplace Poli Multipli
Vediamo adesso un esempio di poli nel campo dei numeri complessi. In questo caso come vi abbiamo detto se esiste il polo complesso esisterà anche il suo coniugato
dove i coefficienti in questo caso sono
con poli multipli ovviamente intendiamo che alcuni poli possano essere ripetuti al contrario dei poli semplici dove ognuno esisteva una volta sola Per la proprietà della linearità della trasformata di Laplace abbiamo che
se e solo se
che quindi rappresenta anche la sua anti trasformata . Vediamo un esempio sia scriviamo una funzione F(s) che sia riscrivibile come
quindi i suoi coefficienti sono
ed è quindi scomponibile in fratti semplici come
la cui anti trasformata è quindi facilmente scrivibile come
Consideriamo adesso la figura sono raffigurati tutti i possibili casi
lm
di poli semplici reali e/o complessi e poli multipli reali o complessi.
Come potete vedere la funzione anti trasformata può essere limitata , limitata e convergere a un valore o divergere a volori infiniti. Ovviamente per quanto riguarda i sistemi si ha che
Condividi:
Mi piace: