Lezione 2 Metodi Matematici Ingegneria. La trasformata di Laplace

Consideriamo una funzione F(t) e sia essa definita per valori di t > 0. Si definisce trasformata di Laplace di F(t)

dove s=σ+jω è un numero complesso. E si indica con  

Ecco una lista di alcune trasformata e di Laplace di alcune funzioni elementari.

Gode delle seguenti proprietà

prodotto per una costante

Somma

date

allora

linearità

derivazione

da cui si dimostra anche che

integrale

data

allora

e quindi in caso di integrazioni successive si ha che

derivata

traslazione

ritardo

funzioni periodiche

Data una funzione f(t) del tipo

si dimostra che la sua trasformata di Laplace è data da

Teorema del valore iniziale

 
Teorema del valore finale

Vi lascio quindi con questa tabella dove sono riassunte le principali trasformate di Laplace